Une grue à tour porte moins loin qu'au pied : au-delà du rayon de bascule, charge multipliée par rayon reste constant. La question n'est donc pas la portée, c'est la latitude. La bande verte au sol est l'ensemble des positions de mât qui desservent le chantier entier.
Grue de 140 tonnes-mètres, treuil limité à 8 t. Le mât ne peut se planter que sur la bande libre le long de la route : le reste du terrain, c'est l'emprise du bâtiment.
Près du mât la grue est limitée par son treuil, loin elle est limitée par le moment de renversement. La courbe est donc plate jusqu'au rayon de bascule, puis hyperbolique. C'est aussi pourquoi une flèche plus courte porte davantage à son extrémité, ce qui est exactement le choix qu'on fait en louant.
Le nombre de postes desservis saute d'un entier quand le mât bouge d'un centimètre : la fonction à maximiser n'est ni continue ni concave. On balaie donc la bande à la maille, puis on raffine deux fois autour du meilleur point trouvé.
Un optimum au centimètre ne sert à rien sur un chantier. Ce qui sert, c'est de savoir de combien on peut se tromper, et c'est pour ça que le calcul rend l'intervalle entier des positions qui passent, dessiné au sol.
Vingt-huit contrôles, zéro échec. Le premier jet plaçait le mât au bord de l'emprise par simple égalité de marge ; il a fallu ajouter un critère de départage, le mât qui travaille au plus court. C'est le genre de détail qui décide si un chef de chantier se sert de l'outil ou le referme.