Glissez pour faire tourner
Démonstration, mécanique et métal

Quelle longueur de barre commander, quand la chute ne diminue pas avec la longueur.

Soixante-six pièces à débiter pour un garde-corps. La chute ne baisse pas quand la barre s'allonge : elle monte et redescend selon la façon dont les cotes retombent. Prendre la plus longue barre parce qu'elle est la plus longue coûte cinq fois plus de chute que le bon choix.

Montant Lisse Barreau Traverse Platine Chute
2,5 % de chute

Lame de scie de 3 mm par trait. La section des barres est volontairement grossie : à l'échelle vraie, un plat de trente millimètres sur dix mètres serait un cheveu.

Ce que le calcul fait

La courbe est en dents de scie, pas en pente. C'est tout l'intérêt, et c'est ce qui rend la réponse impossible à deviner.

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La pièce la plus longue d'abord

Chaque pièce va dans la barre déjà entamée où elle laisse le moins de vide, et on n'ouvre une barre neuve que si aucune n'a la place. C'est la règle qui empêche d'entamer une barre de six mètres pour une pièce de trois cents millimètres alors qu'une chute de quatre cents dort sur le rack.

2

La lame se paie

Chaque trait de scie mange sa largeur. Le trait qui libère la chute finale, lui, prend sa matière sur la chute et non sur la pièce : le compter ailleurs faussait le bilan de trois millimètres par barre, ce qui se voit au bout de quinze barres.

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On balaie l'achat

Le débit est recalculé pour chaque longueur commandable entre quatre et douze mètres, et c'est la comparaison qui répond. Sur ce garde-corps, 10,75 m laisse 2,5 % de chute quand 12 m en laisse 12,7 : dix mètres d'acier de différence pour la même commande.

Bilan matièreUtile plus chute plus lame égale exactement la matière engagée, au millimètre, sur des listes quelconques.
Pavage exactQuatre pièces de 1 500 dans une barre de 6 000 sans lame : une barre, aucune chute, rendement 100 %.
Effet de lameAvec 3 mm de trait, la quatrième pièce ne rentre plus. L'outil le dit au lieu de l'arrondir.
Borne théoriqueJamais moins de barres que ce que la longueur utile impose, jamais plus de 15 % au-dessus.
CapacitéAucune barre ne dépasse sa longueur, traits de scie compris.
RefusUne pièce plus longue que la barre est signalée, pas tronquée.

Dix-sept contrôles, zéro échec. Ce solveur tourne aussi dans un outil d'atelier complet, avec les affaires en cours, le rack de chutes et le bon de débit imprimable, visible ici.